幂级数的运算

有理运算

设 的收敛半径为 ， 的收敛半径为 ，令

加法

减法

乘法

任意一项系数 :

柯西乘积(Cauchy)

除法

其中系数 由  所确定，且 。

任意一项的系数 ：

分析性质

设幂级数 的收敛半径为  ，和函数为

连续性

 在收敛域上连续。

可导性

在收敛区间 内可导，且可逐项求导，即：

求导后的幂级数与原幂级数有相同的收敛半径。

可积性

在收敛域上可积，且可逐项积分，即：

积分后的幂级数与原幂级数有相同的收敛半径。

幂级数 的和函数 在其收敛区间内有任意阶导数

NOTE

任意多项式 乘幂级数 ，幂级数的收敛半径不变