关联 3.分部积分法
DI 方法（Tabular Integration，表格积分法）
是分部积分法（Integration by Parts）的一种高效可视化变形。它将复杂的符号变换和嵌套积分过程简化为一张表格，极大降低了计算
适用场景
最适合处理多项式
- 多项式 × 三角函数
- 多项式 × 指数函数
- 循环积分型（需特殊处理）
DI 表格结构
| 符号 (Sign) | 微分 (D - Derivative) | 积分 (I - Integral) |
|---|---|---|
| 从 | 选择求导后能最终变 0 的项 (通常是 | 选择容易连续积分的项 |
| 逐行向下求导 | 逐行向下积分 |
对角线相乘（结果项）
将 第 n 行的 D 项 与 第 n+1 行的 I 项 沿对角线相乘，并应用该行起始的符号。这些项直接构成原函数的代数和。
最后一行水平相乘（剩余积分项）
表格中最后一行的三项水平相乘，其结果代表一个待处理的积分项：
- 当 D 列变为 0 时：水平乘积为 0，积分停止，得到最终结果。
- 当 D/I 列出现循环时：水平相乘可以构成一个包含原积分的方程，从而解出积分值。
以
| 符号 (Sign) | 微分 (D) | 积分 (I) |
|---|---|---|
结果是：
以
| 符号 (Sign) | 微分 (D) | 积分 (I) |
|---|---|---|
结果是：
以
| 符号 (Sign) | 微分 (D) | 积分 (I) |
|---|---|---|
结果是：