积分方法

1. 凑微分法（第一换元积分法）

定理：设 存在连续导数，则

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2.第二换元积分法

定理： 设 是单调的、可导的函数，并且 .又 则

其中 是 的反函数

[!常用的三种变量代换]

• 被积函数含有 ,令 .
• 被积函数含有 ,令 .
• 被积函数含有 ,令 .
• 被积函数含有 ,令 .

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3.分部积分法

分部积分公式

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常见可积函数积分

1. 有理函数积分

一般方法（部分分式分解法）

特殊方法（加减项拆或凑微分降幂）

2.三角有理式积分

一般方法

万能代换，令 ,

特殊方法

三角变形，换元，分部

[!几种常用的换元法]

• 若 ,则令
• 若 ,则令
• 若 ,则令

3.简单无理函数积分

令 ,将其化为有理函数积分进行计算